השתמשו ברכיבים זמינים מידית ליצירת סדרות בינאריות פסאודו-אקראיות ורעש לבן

מאת &lrm;ארט פיני

באדיבות &lrm;DigiKey's North American Editors

2018-03-22

בעוד שאותות אקראיים כמו רעש נחשבים לעתים קרובות לבעיה, ישנם יישומים כגון תקשורת ובדיקות התקנים התלויים בסדרות של ביטים אקראיים ורעש עקב המאפיינים הייחודיים שלהם. עם זאת, עבור בדיקות חד-פעמיות או עבור מתכננים עם תקציב מוגבל, אין זה אפשרי לרכוש סדרות בינאריות פסאודו-אקראיות (PRBS) בנויות-במיוחד או מחולל צורות-גלים רנדומליים. במקרים אלו יהיה זה יותר חסכוני לבנות אחד באמצעות התקני CMOS זמינים מידית.

מאמר זה יתאר את התפקידים השימושיים של PRBS ורעש באלקטרוניקה. לאחר מכן המאמר יציג מעגלים-משולבים (IC)‏ CMOS זמינים מידית ויראה איך להשתמש בהם כדי ליצור סדרות בינאריות ורעש פסאודו-אקראיים נדרשים.

התפקיד של רעש "טוב"

לרעש רנדומלי לבן יש ספקטרום שטוח במרחב התדר. ספקטרום אמפליטודת היציאה הממוצעת של מגבר או מסנן המעורר על ידי מקור רעש לבן ייתן את היענות התדר של האמפליטודה של התקן זה.

בתקשורת, זרם נתונים עבור משדר CDMA מוכפל בסדרה בינארית פסאודו-אקראית (PRBS). ניתן אז לשדר אותו על גבי אותו ערוץ RF כמו אותות רבים אחרים. הקורלציה של האות המרוכב עם אותה סדרת PRBS בצד המקלט תחלץ את זרם הנתונים המקורי עם הפרעה קלה או כלל ללא הפרעה. בהינתן שאותות אקראיים הם כל כך שימושיים, חשוב להיות מסוגלים ליצור אותם לפי הצורך.

יצירת PRBS

ה- PRBS הוא אות מחזורי דטרמיניסטי המורכב מסדרה של אחדים ואפסים דיגיטליים. משך הזמן של רמת אחד או רמת אפס הוא כפולה של מחזור השעון של מחולל PRBS. התבנית של האחדים והאפסים היא אקראית בתוך מחזור הישנות תבנית המחולל (איור 1).

תמונה של אות PRBS7 שהוא אות בדיקת PRBS

איור 1: אות PRBS7 הוא אות בדיקת PRBS עם אורך של 7 ביטים שהמחזור שלו הוא 1-‏^7‏2, או 127 ביטים. השעון של אות זה הוא של ‎1 MHz והוא מציג מחזוריות של ‎127 ms, כמסומן על ידי סמני האוסצילוסקופ. (מקור התמונה: DigiKey)

האות באיור 1 הוא אות בדיקה PRBS7 המיוצר על ידי מחולל עם 7 דרגות המכילות 127 ביטים בתוך כל מחזור תבנית. בתוך כל מחזור תבנית הביטים היא אקראית, אך הסדרה כולה חוזרת על עצמה באופן זהה בכל 127 מחזורי השעון.

ניתן ליצור אותות בדיקה אלו בתוכנה או בחומרה. היתרון של מימוש בחומרה עבור הבדיקה הוא שהאותות זמינים חיצונית כדי לדחוף את ההתקן הנבדק.

אוגר הזזה עם משוב לינארי

המימוש בחומרה של PRBS נעשה באמצעות אוגרי הזזה עם משוב ליניארי (LFSR). מספר אוגרי הזזה מאורגנים בטור עם משוב מהדרגות האחרונות חזרה לכניסה באמצעות שערי EXCLUSIVE-OR/NOR. מספר אוגרי ההזזה בהם משתמשים קובע את אורך או משך הזמן של התבנית (איור 2).

דוגמאות של LFSR של ארבעה ביטים הממומשים עם לוגיקת משוב EXCLUSIVE-OR ו- EXCLUSIVE-NOR גם יחד

איור 2: דוגמאות של LFSR של ארבעה ביטים הממומשים עם לוגיקת משוב EXCLUSIVE-OR ו- EXCLUSIVE-NOR גם יחד. סעפי המשוב קובעים את סדרת מצבי הנתונים. (מקור התמונה: DigiKey)

בעוד שתצורות משוב רבות אפשריות, כמעט כל התכנים משתמשים בסעפים היוצרים סדרות באורך מקסימלי, כך שמספר המצבים הכולל שווה ל- (1-‏^N‏2), כאשר N הוא מספר דרגות אוגרי ההזזה. טבלה 1 מסכמת את הסעפים עבור סדרות באורך מקסימלי עבור אורכי LFSR מ- 2 עד 32. הסעפים אינם EXCLUSIVE. שימו לב שיותר מפולינום מקסימלי אחד עשוי להתקיים לכל אורך אוגר הזזה נתון.

טבלה 1: סעפי משוב עבור LFSR באורך מקסימלי
אורך LFSR	מחזור PRBS (ביטים)	סעפים	אורך LFSR	מחזור PRBS (ביטים)	סעפים
2	3	‎2, 1	17	131,071	‎17, 14
3	7	‎3, 2	18	262,143	‎18, 11
4	15	‎4, 3	19	‎524, 287	‎19, 6, 2, 1
5	31	‎5, 3	20	1,048,575	‎20, 17
6	63	‎6, 5	21	2,097,151	‎21, 19
7	127	‎7, 6	22	4,194,303	‎22, 21
8	255	‎8, 6, 5, 4	23	8,388,607	‎23, 18
9	511	‎9, 5	24	16,777,215	‎24, 23, 22, 17
10	1,023	‎10, 7	25	33,554,431	‎25, 22
11	2,047	‎11, 9	26	67,108,963	‎26, 6, 2, 1
12	4,095	‎12, 6, 4, 1	27	134,217,727	‎27, 5, 2, 1
13	8,191	‎13, 4, 3, 1	28	268,435,455	‎28, 25
14	16,383	‎14, 5, 3, 1	29	536,870,911	‎29, 27
15	32,767	‎15, 14	30	1,073,741,823	‎30, 6, 4, 1
16	65,535	‎16, 15, 13, 4	31	2,147,483,646	‎31, 28
			32	294,967,294,‏4	‎32, 22, 2, 1

טבלה 1: סיכום הסעפים עבור סדרות באורך מקסימלי עבור אורכי LFSR מ- 2 עד 32. (מקור התמונה: DigiKey)

הדוגמה שלנו משתמשת ב- LFSR עם 15 דרגות היוצר סדרה אקראית באורך של 32,767 ביטים, המוכרת כסדרת בדיקה PRBS15. ניתן להשיג סדרות ארוכות יותר באמצעות LFSR עם מספר גדול יותר של דרגות. המגבלה של שימוש בסדרת בדיקת PRBS היא משך זמן הבדיקה. סדרה של 15 ביטים עם שעון של kHz‏ 500 לוקחת 65 מילי-שניות (ms). סדרה של 31 ביטים תיקח 4,295 שניות, או 72 דקות בערך.

הדוגמה באיור 2 משתמשת בארבעה אוגרי הזזה כדי לייצר תבניות נתונים עם 15 מצבים שונים. שימו לב שלשתי התצורות יש מצב אסור אחד. במקרה של מודל משוב EXCLUSIVE-OR, לא משתמשים בכל מצבי האפסים מאחר וברגע שאוגרי ההזזה טעונים הם נשארים נעולים באותו מצב. בדומה, מצב של הכול אחדים במימוש של EXCLUSIVE-NOR הוא אסור. טבלאות 2 ו -3 מציגות את תבניות הנתונים של שתי התצורות עבור LFSR של ארבעה ביטים, בשימוש עם סעפי משוב מדרגות שלוש וארבע.

טבלה 2: EXCLUSIVE-OR
שעון	_0‏Q	_1‏Q	_2‏Q	_3‏Q
Seed	1	1	1	1
1	0	1	1	1
2	0	0	1	1
3	0	0	0	1
4	1	0	0	0
5	0	1	0	0
6	0	0	1	0
7	1	0	0	1
8	1	1	0	0
9	0	1	1	0
10	1	0	1	1
11	0	1	0	1
12	1	0	1	0
13	1	1	0	1
14	1	1	1	0
15	1	1	1	1

טבלה 3: EXCLUSIVE-NOR
שעון	_0‏Q	_1‏Q	_2‏Q	_3‏Q
Seed	0	0	0	0
1	1	0	0	0
2	1	1	0	0
3	1	1	1	0
4	0	1	1	1
5	1	0	1	1
6	1	1	0	1
7	0	1	1	0
8	0	0	1	1
9	1	0	0	1
10	0	1	0	0
11	1	0	1	0
12	0	1	0	1
13	0	0	1	0
14	0	0	0	1
15	0	0	0	0

טבלאות 2 ו -3: תבניות נתונים עבור תצורות OR ו- NOR המופיעות באיור 1. (מקור התמונה: DigiKey)

שני המימושים מתחילים ממצב ידוע, הכול אחדים במקרה של OR והכול אפסים במקרה של NOR. סדרות LFSR אלו באורך מקסימלי של ארבעה ביטים מספקות 15 מצבים אפשריים (1-‏^N‏2) כפי שמוצג בטבלאות.

תבנית נתוני היציאה היא מחזורית מאחר והיא חוזרת על עצמה אחרי 15 פולסי שעון. התבנית היא גם דטרמיניסטית, בכך שעבור תצורה נתונה ומצב התחלה ידוע ניתן לקבוע את היציאה. עם זאת, תבנית היציאה היא אקראית בתוך 15 מחזורים.

תכנון מחולל סדרות בינאריות פסאודו-אקראיות

איור 3 מציג תכן מחולל PRBS מעשי בעלות נמוכה המבוסס על מימוש LFSR באמצעות אוגר הזזה סטטי מרובע כפול CD4015BM96 ושער XOR מרובע CD4030BM96, שניהם מבית Texas Instruments.

איור 3: שרטוט סכמטי מפושט של מחולל PRBS15 המשתמש באוגר הזזה סטטי מרובע כפול CD4015BM96 ושער XOR מרובע CD4030BM96, שניהם מבית Texas Instruments. (מקור התמונה: DigiKey)

מחולל זה משתמש ב- 16 פליפ-פלופים סוג D (שמונה בכל מעגל-משולב (IC)) עם סעפי משוב ב- ¹⁴ ו- ¹⁵ ויוצר תבנית נתונים PRBS15. חיבור המשוב הוא דרך שער XOR, המהופך לאחר מכן ליצירת LFSR מוגדר XNOR. לתבנית נתונים זו יש אורך של 32,767 ביטים המהווה משך זמן של כ- ‎65 ms בקצב שעון של ‎500 kHz. ניתן להשיג תבניות ארוכות יותר בשימוש באוגרי הזזה ארוכים יותר עם שינוי מתאים בסעפי המשוב. הרחבת התכן לתבנית של 31 ביטים מגדילה את משך התבנית ליותר מ- 2 מיליארד מצבים (כ- 72 דקות בתדר שעון של kHz‏ 500).

המחולל מאותחל למצב של הכול-אפסים בהפעלה הראשונית בשימוש בשער NAND‏ Schmitt Trigger‏ (IC5)‏ CD4093BM96 ורשת RC פשוטה. השעון מסופק על ידי מתנד CMOS פשוט הפועל קרוב ל- kHz‏ 500. את היציאה הדיגיטלית ניתן לקחת מכל יציאת Q של אוגרי ההזזה. במקרה זה משתמשים ב- _14‏Q.

יציאת המחולל ביחד עם התמרת פורייה מהירה (FFT) של היציאה מוצגת באוסצילוסקופ שבאיור 4.

תמונה של יציאת המחולל (הגרף העליון) המורחבת אופקית בגרף האמצעי

איור 4: יציאת המחולל (הגרף העליון) מורחבת אופקית בגרף האמצעי כדי להציג את המבנה המפורט. (מקור התמונה: DigiKey)

ה- FFT של הרעש הדיגיטלי מראה את היענות sin(x)/x הצפויה של צורת-גל הפולסים עם אפסים במכפילים של תדר השעון. הספקטרום הוא שטוח למדי עד כ- 10% מתדר השעון. זהו המפתח לחילוץ רעש לבן מהיציאה הדיגיטלית באמצעות סינון מעביר-נמוכים.

מחולל רעש לבן

רעש לבן הוא רעש שהוא שטוח ספקטרלית מעל תחום התדרים שלו. הצפיפות הספקטרלית של ההספק וההספק ליחידת רוחב-פס הם קבועים על פני רוחב-פס הרעש. לאחר סינון יציאת הרעש הדיגיטלי, מחולל PRBS ייצור רעש לבן.

אמנם ניתן להשתמש במסנן אנלוגי, אך הוא יוגבל לתדר שעון ספציפי. תוך שימוש במסנן מעביר-נמוכים עם היענות מתקפים סופית (FIR), קטעון המסנן יעקוב אחר השינויים בתדר השעון. בנוסף, מסנן FIR יכול לספק תדרי קטעון נמוכים ביותר העשויים לדרוש קבלים גדולים ביותר במסנן אנלוגי. מסנן FIR משלב את הסכום המשוקלל של יציאות אוגרי ההזזה. השקלול הדרוש כדי ליצור היענות מסנן מעביר-נמוכים מלבנית במרחב התדר הוא sin(x)/x במרחב הזמן (איור 5).

איור 5: דרגת היציאה של המחולל משתמשת בדגימות משוקללות sin(x)/x מיציאות אוגר ההזזה כדי למממש מסנן מעביר-נמוכים FIR. מאחר ושקלול sin(x)/x דורש ערכים שליליים, משתמשים במגבר הפרשי כדי לסכם את הרכיבים המשוקללים החיוביים והשליליים גם יחד. (מקור התמונה: DigiKey)

היציאות המשוקללות של אוגרי ההזזה מסוכמות במגבר הפרשי הנבנה תוך שימוש בשלושה מקטעים של מגבר שרת מרובע LM324KDR. סוללת הנגדים העליונה מייצגת את הרכיבים השליליים של שקלול sin(x)/x. סוללת הנגדים התחתונה מייצגת את הערכים החיוביים. יציאות _3‏Q ו- _12‏Q אינן מחוברות מפני שהן מייצגות את נקודות חציית האפס של פונקציית sin(x)/x. יציאת הרעש הלבן המתקבלת מציגה פונקציית צפיפות ההסתברות (PDF) גאוסית קלאסית (איור 6).

תמונה של רעש דיגיטלי PRBS (שני הגרפים העליונים) לצד יציאת רעש לבן אנלוגי (הגרף השלישי מלמעלה)

איור 6: רעש דיגיטלי PRBS (שני הגרפים העליונים) לצד יציאת רעש לבן אנלוגי (הגרף השלישי מלמעלה). ההיסטוגרמה של רעש לבן, הגרף התחתון, מציגה את ההתפלגות הנורמלית הקלאסית בצורת פעמון, או PDF גאוסית. (מקור התמונה: DigiKey)

אות הרעש הלבן הוא השלישי מלמעלה. מתחתיו מוצגת ההיסטוגרמה של הרעש המציגה את התפלגות ההסתברות הנורמלית הצפויה, או ההתפלגות הגאוסית. רוחב-פס התדרים של הרעש הלבן מוגבל ל- 5% מתדר השעון, או kHz‏ 25, המתאים למטרות בדיקת תדר אודיו.

סיכום

כפי שמוצג, ניתן להשתמש במעגלים-משולבים (IC)‏ CMOS זמינים ליצירת סדרות בינאריות פסאודו-אקראיות כמו גם ליצירת רעש לבן אנלוגי למטרות תקשורת ובדיקות. מפרט החומרים (BOM) עבור החלקים בהם משתמשים אינו יקר והופך אותו לאידיאלי עבור מחקר אקדמי, חובבים ומהנדסים וטכנאים מודעי חיסכון.

מיאון אחריות: דעות, אמונות ונקודות מבט המובעות על ידי מחברים שונים ו/או משתתפי פורום באתר אינטרנט זה לא בהכרח משקפות את הדעות, האמונות ונקודות המבט של חברת DigiKey או את המדיניות הרשמית של חברת DigiKey.