מדוע ואיך להשתמש במסננים דיגיטליים עבור המרות אנלוגי-לדיגיטלי ברזולוציה גבוהה ובמהירות גבוהה

העולם הוא עדיין אנלוגי, ובכל זאת אלקטרוניקה דיגיטלית היא נפוצה, ומסיבה טובה. בעוד שדיגיטלי אכן פותר בעיות רבות עם גישות אלגוריתמיות, אפילו לאלגוריתמים הדיגיטליים הטובים ביותר יש חסרונות בטיפול בישויות בעולם האמיתי הקיימות בתחום האנלוגי. הדבר נכון במיוחד ביישומים הדורשים קליטת נתונים במהירות גבוהה וברזולוציה גבוהה כגון מכשור, בקרת מנועים ומערכות קליטת נתונים.

הבעיה של מתכננים המעוניינים לקלוט ולעבד אותות כאלה בעולם האמיתי היא הצורך להיכנס לתחום הדיגיטלי בהקדם האפשרי מבלי לפגוע במידע אותות זה. הפתרון מגיע מאלגוריתם מיצוע פשוט (להפחתת רעש) עם קצה-קדמי אנלוגי עם מסנן מעביר-נמוכים (LPF). בעזרת טכניקות אלו, התקן מתאים יכול לספק המרה במהירות גבוהה וברזולוציה גבוהה עם סינון אנלוגי ודיגיטלי על-הלוח.

מאמר זה דן בקצרה בנושאים הקשורים להמרות ברזולוציה גבוהה ובמהירות גבוהה באמצעות ממיר אנלוגי-לדיגיטלי (ADC) עם רגיסטר קירוב-עוקב (Successive Approximation)‏ (SAR) תוך שימוש במסנן LPF אנלוגי ומסנן דיגיטלי למיצוע, ומדוע שילוב מסנן זה הוא אפשרות טובה עבור רוב היישומים. לאחר מכן המאמר יציג את ה- SAR ADC‏ AD7606C-18‏ מבית Analog Devices עם שמונה ערוצים, ויראה כיצד לנצל את קצב ההמרה של 1 מגה-דגימות/שנייה (MSPS), את מערך ממיר דגימות סימולטני ואת פונקציות סינון דיגיטלי גמיש.

כדי להראות כיצד להשיג את הביצועים הכוללים הטובים ביותר, מאמר זה משלב את ה- AD7606C-18 עם ייחוס המתח ADR4525‏ בדיוק גבוה ועם רעש אולטרה-נמוך, גם הוא מבית Analog Devices, כדי לשפר את דיוק ה- SAR הדרוש עבור המרות של Bit‏-18‏.

מסננים אנלוגיים לעומת דיגיטליים

אם מהנדס אנלוגי ומהנדס דיגיטלי דנים במסננים, המהנדס הדיגיטלי עלול לפטר את המהנדס האנלוגי. זו תהיה טעות. סטנדרט הסינון עם כל המרה אנלוגית-לדיגיטלית (A/D) הוא שה- LPF האנלוגי יהיה לפני המסנן הדיגיטלי (איור 1).

איור 1: דיאגרמת בלוקים של שרשרת אותות אנלוגי-לדיגיטלי עם המסנן האנלוגי לפני המסנן הדיגיטלי. (מקור התמונה: DigiKey)

לאחר שה- LPF האנלוגי מנחית את התדרים הגבוהים יותר שמעל רוחב-הפס הרצוי, ה- ADC ממיר את האות למילה דיגיטלית. לאחר מכן המסנן הדיגיטלי יכול לפעול על האות בתוך רוחב-הפס הרצוי.

מסננים אנלוגיים בסביבות של קליטת נתונים

החשיבות של ה- LPF האנלוגי באה לידי ביטוי ביציאת ה- ADC. לכל אות שעובר דרך ה- ADC יש רמה ותדר הקשורים אליו. ביציאת ה- ADC, רמת האות נשארת זהה באופן מהימן אם תדר האות נמוך מרוחב-הפס בכניסה של ה- ADC. למרות שהמרת ה- A/D שומרת על רמת האות, הדבר אינו נכון לגבי תדרי האות. ניתן לצפות בשינוי בתדרים מעל ל- ½‏ תדר הדגימה, _S‏f‏, הנקרא גם קצב דגימה Nyquist (איור 2).

איור 2‏: בגרף (A), לייצוג התמרת Fast Fourier Transform‏ (FFT‏) של אות הכניסה יש חמישה רכיבי תדר. לאחר המרת A/D, ייצוג FFT בגרף (B) מציג את כל חמשת האותות המתרחשים מתחת לחצי תדר הדגימה של ה- ADC‏ (_S‏f‏). (מקור התמונה: DigiKey)

באיור 2, שני שרטורי ה- FFT משתמשים בתדר לוגריתמי על ציר X ובמתח או רמה לינארית על ציר Y. בגרף (A), ייצוג FFT של האות האנלוגי מראה את אות הכניסה של ה- ADC עם אותות רבים או רעש מעל חצי תדר הדגימה של ה- ADC, או 2‏/_S‏f‏.

בהשוואה בין שני גרפים אלו, כדאי לעקוב אחר חמשת אותות ה- FFT. לאחר המרת ה- ADC, רמת האות המקורית נשארת זהה, אך התדרים שמעל חצי תדר הדגימה ב- (A) "מתהפכים" חזרה מתחת ל- 2‏/_S‏f‏ ב- (B). תופעה זו ידועה בשם Aliasing של האות. כדי לקלוט במדויק את האות, קצב הדגימה של ה- ADC של _S‏f‏ חייב להיות גדול יותר מפי שניים _MAX‏f‏, כאשר _MAX‏f‏ שווה לרוחב-הפס בר-השימוש של האות, לפי משפט הדגימה של Shannon-Nyquist‏.

אפשר לראות כיצד ממירי ADC‏ שותלים באופן קבוע רעש לא-רצוי ואותות לתוך אות היציאה הדיגיטלי. שינוי זה הופך לבלתי-אפשרית את ההבחנה בין האותות שבתוך-פס-התדרים לבין האותות שמחוץ-לפס-התדרים ביציאת הממיר.

אפשר לצפות שיהיה נתיב הלוך וחזור בין שני ייצוגי FFT אלה. אולם ברגע שטרנספורמציה זו התרחשה, אין דרך חזרה לבטל אותה. למרבה הצער, המתמטיקה אינה תומכת בסוג זה של מעבר הלוך וחזור.

בחזרה לדיון האנלוגי/דיגיטלי: מסנן דיגיטלי מסוגל ללא ספק לממש סינון מיצוע, היענות מתקף סופית (FIR) או היענות מתקף אינסופית (IIR‏), ובכך להפחית את רעשי המערכת. עם זאת, כל מסנן דיגיטלי דורש כמות משמעותית של דגימת-יתר (התהליך של דגימת אות בתדר דגימה הגבוה משמעותית מקצב נתוני היציאה הסופי) הלוקחת זמן והספק ומפחיתה את מהירות הדגימה של ה- ADC. המסנן הדיגיטלי ופונקציית ההמרה אף פעם אינם יכולים להתגבר על תופעת ה- Aliasing של האות. עדיף פשוט להפחית את הרעש בתדרים הגבוהים יותר מלכתחילה - אפילו עם LPF אנלוגי בסיסי מסדר-ראשון.

מיצוע מסננים דיגיטליים

ממירי SAR ADC משפרים את מדידת רעש DC שלהם באמצעות מסנן דיגיטלי עם מיצוע. מסנן דיגיטלי עם מיצוע מבצע המרות רבות עם סקאלת זמן קבועה כדי להגדיל את מספר הביטים. משתמשי ADC מנצלים אלגוריתמי מיצוע עם הבקר, המעבד או מנוע המיצוע שלהם על-השבב הקולטים מספר דגימות ממיר. תהליך המיצוע "מחליק" את קבוצת ההמרה ומשפר את הרזולוציה האפקטיבית על ידי הפחתת רעש המערכת.

מימוש החלקת הנתונים המומרים כרוך בקליטת אותות רבים בקצב דגימה קבוע ומיצוע של מספר דגימות שנקבע מראש. תהליך המיצוע ידוע היטב. סכום תוצאות ה- ADC (דגימות עוקבות, x) מחולק במספר הדגימות (N) מייצר ערך ממוצע (משוואה 1).

משוואה 1

תהליך זה מפחית את קצב נתוני היציאה בפקטור N אך מגדיל את זמן ההתייצבות של המערכת.

סטיית התקן של הדגימות הרועשות הממוצעות (_avg‏σ‏) היא סטיית התקן של האות המקורי (_sig‏σ‏) מחולק בשורש הריבועי של N (משוואה 2).

משוואה 2

הדגימות העוקבות, כולל רעש לא-מתואם, יביאו להפחתת רעש רבה יותר בממוצע אותות קבוע. כל דגימה עוקבת בממוצע גורמת לשיפור יחס האות-לרעש (SNR) אם האות הוא DC ורכיב הרעש הוא אקראי.

השיפור ב- SNR הוא פרופורציונלי לשורש הריבועי של מספר הדגימות הממוצעות. הממוצע של ארבע דגימות אותות DC‏ (^1‏4‏) יגדיל את הרזולוציה האפקטיבית של הממיר ב- 1‏ עם עלייה של 6 דציבלים (dB) ב- SNR. ממוצע דגימות של 16, או ^2‏4‏, יגדיל את הרזולוציה האפקטיבית ב- 2 ואת ה- SNR‏ ב- dB‏ 12‏. עם לוגיקה זו, גודל קבוצה של ^N‏4‏ יגדיל את מספר הביטים האפקטיביים מההמרה ב- N, יביא את רעש המערכת לאפס ואת ערך ה- SNR לאינסוף.

שונות Allan Variance‏

ערך SNR השווה לאינסוף הוא כמובן אבסורדי. בעולם האמיתי, קליטת מספר הדגימות הדרוש אורכת זמן ובמהלכו המערכת עשויה להשתנות במונחים של דרגות הסחיפה.

שונות Allan Variance‏, הנקראת שונות של שתי-דגימות, מודדת את יציבות התדרים בשעונים, מתנדים, ממירי ADC‏ ומגברים על ידי הצגת השינוי ברעש ככל שמספר הדגימות המשמשות למיצוע האות גדל. כלי הניתוח הסטטיסטי של שונות Allan Variance‏ קובע את המספר המקסימלי הנדרש של דגימות שיהיה אופטימלי עבור מערכת מסוימת, ובכך מעריך את היציבות על ידי הצבעה על האפקטים של סחיפת תדר או טמפרטורה.

לדוגמא, נתונים במערכת מ- ADC לאורך זמן יכולים להציג שינויים כפי שמוצג באיור 3.

איור 3: 30,000 נקודות של נתוני יציאת ADC שנקלטו במשך תשע דקות מראים סחיפה קלה בנתונים על פני אותו הזמן, הגורמת לדגרדציה בחישוב שונות Allan Variance‏. (מקור התמונה: Electronic Design‏)

אלגוריתם השונות לוקח מספר קבוצות של ממוצעים ארוכים יותר ויותר ומעריך את הרעש המתקבל מכל אצווה (איור 4).

איור 4‏: חישוב שונות Allan Variance‏ מיושם עבור נקודות הנתונים שבאיור 3‏. בממוצע של 500 נקודות, מערכת ADC ספציפית זו קולטת 4.48 ביטים או גידול SNR‏ של dB‏ 27‏. (מקור התמונה: Electronic Design‏)

איור 4 מדגים שהשונות המינימלית של נקודות הנתונים של מערכת מסוימת זו מתרחשת בכ- 500 ממוצעי יציאת ADC - המספר האופטימלי של ממוצעי הדגימה עבור הפחתת הרעש. בממוצע של 500 נקודות, מערכת ADC זו קולטת 4.48 ביטים או גידול SNR‏ של dB‏ 27‏. לפני ומעבר לנקודה הממוצעת של 500, התוצאות הן גרועות יותר באיור 4, מכיוון שסחיפת הנתונים הופכת לפקטור גדול יותר. משתנים המשפיעים על חישובי השונות של Allan Variance‏ יכולים להיות הזמן, יציבות האות, סחיפה, שינויים בהספקת-הכוח והזדקנות המוצר. אם משתמשים במסנן דיגיטלי עם מיצוע, נבון יהיה להעריך את כלל המערכת בעזרת כלי Allan Variance‏.

פיתרון בעולם-האמיתי

ממירי SAR יכולים להציע מגבר עם הגבר ניתן-לתכנות (PGA) ופונקציות מסנן דיגיטליות כדי לשפר את הרזולוציה האפקטיבית ואת מתח הביט הפחות משמעותי (LSB). לדוגמא, ה- AD7606C-18 מבית Analog Devices היא מערכת קליטת נתונים (DAS‏) A/D‏ Bit‏-18‏, דגימה בו-זמנית בקצב של MSPS‏ 1‏ עם שמונה ערוצים, שכל אחד מהם כולל הגנת הידוק כניסה אנלוגית, PGA, LPF וממיר SAR ADC של Bit‏-18‏.

להתקן יש גם חוצצי כניסה אנלוגית עם אימפדנס כניסה של 1 מגה-אוהם (Ω‏M) ותצורות מתח כניסה דיפרנציאלי ביפולרי אמיתי ניתן-לתכנות, קצה-יחיד (Single-Ended) ביפולרי וקצה-יחיד אוניפולרי. ה- AD7606C-18 מאפשר חיבור של שמונה חיישני כניסה או ערוצי אותות עצמאיים שונים.

למסנן הדיגיטלי של ה- AD7606C-18 יש אופן דגימת-יתר הממצע דגימות חוזרות בין 1 ל- 256 (^4‏4‏). לפי כלי השונות Allan Variance‏, מאפיין דגימת-יתר זו משפר את ביצועי הרעש ביציאה הדיגיטלית של הממיר. ייחוס המתח המדויק ADR4525‏ 2.5 וולט עם רעש נמוך משלים את מערכת DAS‏ AD7606C-18‏ עם מקדם טמפרטורה מקסימלי של 1 חלקים למיליון למעלת צלסיוס אחת (ppm/°C‏) ורעש יציאה טיפוסי שיא-לשיא של 1 מילי-וולט (mV‏) (איור 5‏).

איור 5‏: ה- SAR DAC‏ AD7606C-18‏ מבית Analog Devices עם ייחוס מתח מדויק 2.5 וולט ADR4525‏. המשרנים עם ה- LPF מסדר-ראשון בערוצי הכניסה V1 עד V8 דוגמים בו-זמנית את כל שמונת הערוצים. (מקור התמונה: Analog Devices)

כפי שמוצג באיור 5, סוג זה של מערך SAR עם אימפדנס כניסה גבוה יכול להתממשק ישירות עם חיישנים ללא מגברי הדחיפה החיצוניים הטיפוסיים. ניתן גם לחסוך את הצורך בדרגת הגבר חיישן חיצונית. במקביל, לממיר SAR יש דרגת PGA ו- LPF פנימית המספקת עיבוד אותות, ולאחריה מסנן דיגיטלי עם מיצוע להפחתת רעש נוספת על ידי מתן רזולוציות אפקטיביות גבוהות יותר. מערכת DAS כזו יכולה להציע רזולוציה אפקטיבית של 17.1 ביטים במהירות המרה של 3.9 קילו-דגימות לשנייה (kSPS). בקצה האחר של ספקטרום מהירות ההמרה, התקן זה מציע רזולוציה אפקטיבית של 15 ביטים עם מהירות המרה של MSPS‏ 1‏.

מהירות ההמרה המהירה ביותר של ה- AD7606C-18 היא MSPS‏ 1‏ עם דגימת-יתר השווה לאחת. אם דגימת הערוץ של הממיר היא שתיים, או ממוצע של פעמיים דגימות הערוץ, מהירות ההמרה היא מחצית ממהירות ההמרה המקסימלית ב- kSPS‏ 500‏. עם דגימת-יתר השווה לארבע, או ^1‏4‏ כמספר הדוגמאות הממוצע, מהירות ההמרה של אותו ערוץ היא kSPS‏ 250‏, וכן הלאה. עבור כל אחד משמונת הערוצים, המערכת עם ערך דגימת-יתר של 256 מספק תחום קצה-יחיד (Single-Ended) של 10‏± וולט ורזולוציה אפקטיבית של 17.1 ביטים (dB SNR‏ 105‏) עם מהירות המרה שלkSPS‏ 3.9 (טבלה 1).

טבלה 1‏: ביצועי דגימת-יתר, אופן רוחב-פס נמוך של ה- AD7606C-18. (מקור הטבלה: Analog Devices)

נוסחת ההמרה של SNR‏-לרזולוציה-אפקטיבית (מספר אפקטיבי של ביטים, או ENOB) מוצגת במשוואה 3.

משוואה 3

בקצה האחר של ספקטרום מהירות ההמרה, עם פקטור דגימת-יתר של 1, התקן זה מציע רזולוציה אפקטיבית של 15 ביטים (SNR‏ dB‏ 92.5‏) עם מהירות המרה של MSPS‏ 1‏ (טבלה 1‏).

ישנם שיפורים נוספים שה- AD7606C-18 מציע. מאחר וישנם שמונה ממירי SAR ADC‏ נפרדים על-השבב, לכל שמונת הערוצים יש פונקציית דגימה בו-זמנית. בעזרת פונקציה זו ניתן לממש את המסנן הדיגיטלי כדי להשיג רזולוציה גבוהה או מהירות גבוהה בו-זמנית בכל הערוצים. בנוסף, לכל הערוצים יש יכולת כיול ודיאגנוסטיקה.

לדוגמא, כיול פאזת המערכת של ה- AD7606-18 חש את אי-התיאום של מסנן הכניסה הבדיד. מאפיין חשוב זו מזהה כל אי-תיאום ברכיבים הבדידים או בחיישן בו משתמשים היכול לגרום לאי-תיאום פאזה בין הערוצים הנדגמים בו-זמנית. אופן התוכנה של ההתקן מקזז את אי-תיאום הפאזה לפי כל ערוץ על ידי השהיית רגע הדגימה של הערוץ האמור.

כיול הגבר המערכת חש את אי-תאום הנגד של מסנן הכניסה הבדיד. יכולת זו עוזרת להתגבר על אי-תיאום הנגד החיצוני. אופן התוכנה מקזז את שגיאת ההגבר לפי כל ערוץ על ידי כתיבת ערך הנגד הטורי המשמש ברגיסטר המתאים.

כיול ההיסט (Offset) של המערכת מטפל בהיסטי אותות הכניסה במהלך פעולת הכיול. התוכנה יכולה להתאים את קיזוז החיישן החיצוני של כל ערוץ או כל היסט אי-תיאום של זוג הנגדים החיצוניים.

עבור יישום ספציפי, בלוח EVAL-AD7606SDZ עבור ה- AD7606‏ יש תוכנה המסייעת להערכת ההתקן עם תכנות ההתקן, כמו גם צורת-הגל, היסטוגרמה וקליטת FFT (איור 6).

איור 6: לוח ההערכה AD7606 (משמאל) מחובר ללוח פלטפורמת הדגמת המערכת (SDP) (מימין), ומאפשר לבקר את לוח ההערכה דרך נקודת-החיבור USB‏ של המחשב האישי. (מקור התמונה: Analog Devices)

התוכנה של לוח ההערכה מאפשרת למשתמש להגדיר את ערך הדגימת-יתר של כל ערוץ, תחום הכניסה, מספר הדגימות ובחירת הערוץ הפעיל. בנוסף, תוכנה זו מאפשרת גם לשמור ולפתוח קובצי נתוני בדיקה. 

סיכום

למרות המעבר לדיגיטלי, העולם הוא עדיין אנלוגי והמתכננים זקוקים לאלקטרוניקה ממוקדת-אנלוגי כדי לפתור בעיות המרה במהירות גבוהה וברזולוציה גבוהה. כפי שהוצג, השילוב הפשוט בין מסנן LPF אנלוגי ומסנן מיצוע דיגיטלי - הממומש עם המספר המתאים של הדגימות הממוצעות - משפר מאוד את הביצועים של ממיר SAR‏ MSPS‏ 1‏.